Question

解方程：x²+

1

x2

+2=2（x+

1

x

）．

Answer 1

分析：整理可知，方程的兩個(gè)分式具備平方關(guān)系，設(shè)x+

1

x

=y，則原方程化為y²-2y=0．用換元法解一元二次方程先求y，再求x．注意檢驗(yàn)．

解答：解：原方程可化為（x+

1

x

）²=2（x+

1

x

），
設(shè)x+

1

x

=y，則y²-2y=0，即y（y-2）=0．
解得y=0或y=2．
當(dāng)y=0時(shí)，x+

1

x

=0，即x²+1=0，此方程無解．
當(dāng)y=2時(shí)，x+

1

x

=2，解得x=1．
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根．
∴原方程的根是x=1．

點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．