解方程：x2+
1
x2
-3（x+
1
x
）+4=0
分析：整理可知，方程的兩個分式具備平方關系，設x+
1
x
=y，則原方程化為y2-3y+2=0．用換元法解一元二次方程先求y，再求x．注意檢驗．
解答：解：原方程整理：（x+
1
x
）2-3（x+
1
x
）+2=0．
設x+
1
x
=y，則原方程變形為：y2-3y+2=0，
解得：y1=1，y2=2．
當y=2時，x+
1
x
=2，解得：x=1；
當y=1時，x+
1
x
=1，即x2-x+1=0，△=1-4=-3＜0，故無根．
經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解．
點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用換元法解方程：x2+
1
x2
+x+
1
x
=0時，如果設y=x+
1
x
，那么原方程可化為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：x2+
1
x2
-2(x+
1
x
)-1=0時，若設x+
1
x
=y，則原方程可化為（　�。�
A、y2-2y-1=0
B、y2-2y-3=0
C、y2-2y+1=0
D、y2+2y-3=0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程5(x2+
1
x2
)+3(x+
1
x
)-2=0，設x+
1
x
=y，則原方程可化為關于y的一元二次方程是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：x2+
1
x2
+2=2（x+
1
x
）．

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