【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，其中.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并用含的式子表示；

（2）連接，，當(dāng)為銳角時(shí)，求的取值范圍；

（3）若為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，直接寫(xiě)出的最小值．

【答案】（1）的坐標(biāo)為；；（2）；（3）

【解析】

（1）由函數(shù)解析式可知對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，又因?yàn)?/span>A、B兩點(diǎn)是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得k的表達(dá)式.

（2）當(dāng)時(shí)，，利用相似三角形的性質(zhì)求得，由（1）得，即，所以當(dāng)為銳角時(shí).

（3）在中，，可得，作，垂足為點(diǎn)，則，，即的最小值為點(diǎn)到的距離，求得AH的值即可.

解：（1）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，

又該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn).

∴由對(duì)稱(chēng)性可知點(diǎn)的坐標(biāo)為.

把，代入，得，故.

（2）當(dāng)時(shí)，，

于是，

，即，如圖1，

∴由（1）得，即.

的取值范圍為.

（3）.

解：在中，,

.

作，垂足為點(diǎn)，則，

，

即的最小值為點(diǎn)到的距離，如圖2，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC的頂點(diǎn)位置如圖所示．

（1）將△ABC作平移交換（x，y）→（x+2，y-3）得到，畫(huà)出．

（2）以點(diǎn)O為位似中心縮小得到，使與的相似比為1：2，且點(diǎn)A與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于點(diǎn)O的兩側(cè)，畫(huà)出．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．

（1）________，________；

（2）設(shè)二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接、，求的正弦值；

（3）①若點(diǎn)在軸下方二次函數(shù)圖像上，過(guò)點(diǎn)作軸平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，求在直線(xiàn)上截得的弦長(zhǎng)的最大值．

②若∠ABM=∠ACO，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)．為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況，有關(guān)部門(mén)就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）進(jìn)行分組（A組：，B組：，C組：，D組：），繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：

（1）此次抽查的學(xué)生數(shù)為_(kāi)_______人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢(xún)問(wèn)一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是__________；

（4）若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人，請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有__________人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，的頂點(diǎn)，分別在，邊上，高與正方形的邊長(zhǎng)相等，連接分別交，于點(diǎn)，，下列說(shuō)法：①；②連接，，則為直角三角形；③；④若，，則的長(zhǎng)為，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC邊上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，將△ADP沿著直線(xiàn)PD折疊得△PDE，若DE⊥AB，則AD的長(zhǎng)度為_____ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線(xiàn)交坐標(biāo)軸于A、C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)過(guò)A、C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)位于第三象限上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，試問(wèn)△PAC是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出△APC取最大值以及點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，若△NMC是以∠NMC為直角的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，,∥，．

（1）求證：

（2）若°，求的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y=(x＞0，m是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線(xiàn)，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線(xiàn)，垂足為D，連接AD，DC，CB．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）求證：DCAB．

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