【題目】如圖,在中,
,
,在
上取一點
,在
上取一點
,使
,過點
作
于點
.交
于點
,若
,
,則
的長為________.
【答案】
【解析】
過B作BH⊥BC交DE的延長線于H,則BH∥AC,推出△ADE∽△BHE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=
,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠H=∠1,∠2=∠DBH,等量代換得到∠H=∠DBH,于是得到DH=BD,過D作DM⊥BH與M,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BM=
BH=CD,設CD=x,則BH=2x,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠2=∠3,推出△ADE∽△BFE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
過B作BH⊥BC交DE的延長線于H,則BH∥AC,
∴△ADE∽△BHE,
∴=
,
∵BH∥AC,
∴∠H=∠1,∠2=∠DBH,
∵∠1=∠2,
∴∠H=∠DBH,
∴DH=BD,
過D作DM⊥BH與M,
∴BM=BH=CD,設CD=x,則BH=2x,
∵EF⊥BD,
∴∠BNF=90°,
∴∠2+∠CBD=∠3+∠NBF,
∴∠2=∠3,
∵∠A=∠FBE=45°,
∴∠1=∠3,
∴△ADE∽△BFE,
∴=
=
,
∴BF=BH,即11+x8=2x,
∴x=3.
∴CD=3.
故答案為:3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①所示,直線L:y=mx+5m與x軸負半軸,y軸正半軸分別交于A、B兩點.
(1)當OA=OB時,求點A坐標及直線L的解析式;
(2)在(1)的條件下,如圖②所示,設Q為AB延長線上一點,作直線OQ,過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=4,求BN的長;
(3)當m取不同的值時,點B在y軸正半軸上運動,分別以OB、AB為邊,點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,連EF交y軸于P點,如圖③.
問:當點B在y軸正半軸上運動時,試猜想PB的長是否為定值?若是,請求出其值;若不是,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△OAB中,OA=OB,⊙O經(jīng)過AB的中點C,與OB交于點D,且與BO的延長線交于點E,連接EC,CD.
(1)試判斷AB與⊙O的位置關系,并加以證明;
(2)若tanE=,⊙O的半徑為3,求OA的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AC與BD交于點M,點F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,點E是BC的中點,若點P以1cm/s秒的速度從點A出發(fā),沿AD向點F運動;點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā),沿CB向點B運動,點P運動到F點時停止運動,點Q也同時停止運動,當點P運動__秒時,以P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,
,點D是AC的中點,直角
的兩邊分別交AB、BC于點E、F,給出以下結(jié)論:①
;②
;③
;④
;⑤
是等腰直角三角形. 當
在
內(nèi)繞頂點D旋轉(zhuǎn)時(點E不與點A、B重合),上述結(jié)論始終成立的有____________個.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖
,
中,
平分
交
于點
,在
上截取
,過點
作
交
于點
.求證:四邊形
是菱形;
如圖
,
中,
平分
的外角
交
的延長線于點
,在
的延長線上截取
,過點
作
交
的延長線于點
.四邊形
還是菱形嗎?如果是,請證明;如果不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為更好地踐行社會主義核心價值觀,讓同學們珍惜糧食,學會感恩,校學生會積極倡導“光盤小行動”,某天午餐后學生會干部隨機調(diào)查了部分同學就餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次被調(diào)查的同學共有 名;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心的度數(shù);
(4)校學生會通過數(shù)據(jù)分析,估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人用一餐,據(jù)此估算,全校名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,且點
的坐標為
,點
坐標為
,點
在
軸的負半軸上,拋物線
經(jīng)過點
和點
求
,
的值;
在拋物線的對稱軸上是否存在點
,使得
為等腰三角形?若存在,直接寫出點
的坐標;若不存在,請說明理由
點
是線段
上的一個動點,過點
作
軸的平行線交拋物線于點
,交
于點
,探究:當點
在什么位置時,四邊形
是平行四邊形,此時,請判斷四邊形
的形狀,并說明理由.
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