Question

讓我們借助平面直角坐標(biāo)系，一起探索圓的一種奇特的性質(zhì)．
如圖，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為圓心，2個(gè)單位長(zhǎng)為半徑作⊙O，⊙O分別交x軸的負(fù)半軸及y軸正半軸于C、D兩點(diǎn)，已知A（1，0），B（4，0）．
（1）填空：AC：BC=______，AD：BD=______；
（2）如果點(diǎn)P是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)以點(diǎn)P在第二象限的情況進(jìn)行探索．
解：（2）不妨假設(shè)點(diǎn)P在第二象限，且沒點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），
根據(jù)勾股定理可得：x²+y²=______．（請(qǐng)你繼續(xù)做下去并在最后對(duì)本小題的問題作出回答．）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C和D的坐標(biāo)，求出AC、BC、AD和BD的長(zhǎng)，繼而求解即可；
（2）利用勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式求解．
解答：解：（1）AC=3，BC=6，AC：BC=1：2；AD=，BD=2，AD：BD=1：2；
（2）x²+y²=4，
．
結(jié)論是：⊙O上的任何一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之比都是1：2．
故答案為：1：2；1：2；4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)、兩點(diǎn)間的距離公式及勾股定理的知識(shí)，是一道小的綜合題，但難度一般．