Question

已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，EF垂直平分AB，若BC=30，則CF=________．

Answer 1

20
分析：連接AF、過(guò)A作AD⊥BC于D，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD=BC，由直角三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)得出AF=BF，DF=AF，列出方程求出DF的長(zhǎng)即可．
解答：解：連接AF、過(guò)A作AD⊥BC于D，
∵△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=30，
∴∠B=∠C==30°，BD=CD=BC=×30=15，∠BAD=60°，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴AF=BF，∠B=∠BAF=30°，
∴∠DAF=∠BAD-∠BAF=60°-30°=30°，
∴DF=AF，
設(shè)DF=x，則AF=BF=2x，
∴BF+DF=x+2x=15，
解得x=5．
∴DF=5，
∴CF=DF+CD=5+15=20．
故答案為：20．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．