Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)分別在x軸，y軸的正半軸上，且OB=OA=3．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C（-2，2），求△BOC的面積；
（3）點(diǎn)P是第一，三象限角平分線上一點(diǎn)，若S_△ABP=

33

2

，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A，B兩點(diǎn)分別在x軸，y軸的正半軸上，且OB=OA=3可求出A，B的坐標(biāo)．
（2）找出三角形的底和高，根據(jù)三角形的面積可求出解．
（3）根據(jù)點(diǎn)P在象限角平分線上的特點(diǎn)和三角形的面積可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵OB=OA=3，
∴A，B兩點(diǎn)分別x軸，y軸的正半軸上，
∴A（3，0），B（0，3）．
（2）S_△BOC=

1

2

OB•|x_C|=

1

2

×3×2=3．
（3）∵點(diǎn)P在第一，三象限的角平分線上，
∴設(shè)P（a，a）．
∵S_△AOB=

1

2

OA•OB=

9

2

＜

33

2

．
∴點(diǎn)P在第一象限AB的上方或在第三象限AB的下方．
當(dāng)P₁在第一象限AB的上方時(shí)，
S△ABP1=S△P1AO+S△P1BO-S_△AOB=

1

2

OA•yP1+

1

2

OB•xP1-

1

2

OA•OB
∴

1

2

•3a+

1

2

•3a-

1

2

×3×3=

33

2

．
∴a=7，
∴p₁（7，7）．
當(dāng)P₂在第三象限AB的下方時(shí)，
S△ABP2=S△P2AO+S△P2BO+S_△AOB=

1

2

OA•yP2+

1

2

OB•xP2+

1

2

OA•OB．
∴

1

2

•3a-

1

2

•3a+

1

2

×3×3=

33

2

∴a=-4．
∴P₂（-4，-4）．
∴P（7，7）或P（-4，-4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正比例函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)．