Question

解方程組：

丨x+y丨=1 丨x丨+丨y丨=2

．

Answer 1

考點：解二元一次方程組

專題：計算題

分析：由于x、y的符號不能確定，故應(yīng)分①x＞0，y＞0；②x＞0，y＜0，且x＞|y|；③x＜0，y＜0；④x＞0，y＜0，x＜|y|；⑤x＜0，y＞0，|x|＞y；⑥x＜0，y＞0，|x|＜y六種情況進行討論．

解答：解：①當x＞0，y＞0時，
原方程組可化為

x+y=1 x+y=2

，此方程組無解；
②當x＞0，y＜0，且x＞|y|時，
原方程組可化為

x+y=1 x-y=2

，解得

x= 3 2 y=- 1 2

；
③當x＜0，y＜0時，
原方程組可化為

-x-y=1 -x-y=2

，此方程組無解；
④當x＞0，y＜0，x＜|y|時，
原方程組可化為

-x-y=1 x-y=2

，解得

x= 1 2 y=- 3 2

；
⑤當x＜0，y＞0，|x|＞y時，
原方程組可化為

-x-y=1 -x+y=2

，解得

x=- 3 2 y= 1 2

；
⑥當x＜0，y＞0，|x|＜y時，
原方程組可化為

x+y=1 -x+y=2

，解得

x=- 1 2 y= 3 2

．
綜上所述，此方程組的解為

x= 3 2 y=- 1 2

或

x= 1 2 y=- 3 2

或

x=- 3 2 y= 1 2

或

x=- 1 2 y= 3 2

．

點評：本題考查的是解二元一次方程組，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．