Question

如圖，在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點，一次函數(shù)y=kx-3的圖象與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點B，且S_△OAB=6．
（1）求點A與點B的坐標(biāo)及A，B兩點間的距離；
（2）求此一次函數(shù)的解析式；
（3）如果點P在x軸上，且△ABP是等腰三角形，寫出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先由函數(shù)的解析式可以求出A的坐標(biāo)，又S_△OAB=6，利用三角形的面積公式可以求出B的坐標(biāo)，最后利用勾股定理就可以求出A，B兩點間的距離；
（2）利用待定系數(shù)法即可確定一次函數(shù)的解析式；
（3）由于P在x軸上，且△ABP是等腰三角形，那么以A為圓心AB之長為半徑畫弧與x軸有一個交點，線段AB的垂直平分線于x軸有一個交點，最后以B為圓心，以AB之長為半徑畫弧與x軸有兩個交點，由此即可得到點P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）當(dāng)x=0時，y=-3，
∴A（0，-3）；
∵S_△OAB=6，
∴OB=4，
∴B（4，0），
∴AB==5；

（2）把A（4，0）代入y=kx-3，
∴，
∴；

（3）所求點P的坐標(biāo)為（-4，0）或（-1，0）或（，0）或（9，0）．
點評：此題主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題時首先利用面積公式確定直線經(jīng)過的點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可解決問題．