如圖，凸四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
AD
=
BC
=90°，AB+CD為一偶數(shù)．
求證：四邊形ABCD面積為一完全平方數(shù)．
∵
AD
=
BC
，∴AB∥DC，ABCD為梯形．
過O作MN⊥AB于M交CD于N，易知MN⊥CD于N，由垂徑定理知M為AB中點，N為CD中點，連接OA，OD．
∵∠AOD=90°，
∴∠AOM=90°-∠DON=∠ODN，
從而有Rt△AOM≌Rt△ODN?OM=DN=
1
2
CD，ON=AM=
1
2
AB
∴MN=OM+ON=
1
2
(AB+CD)
∴SABCD=
1
2
(AB+CD)MN
=
1
2
(AB+CD)
1
2
(AB+CD)
=[
1
2
(AB+CD)]2
∵AB+CD為偶數(shù)，
∴SABCD必是完全平方數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一如圖，方格紙上一圓經(jīng)過（2，5）、（-2，2）、（2，-3）、（6，2）四點，則該圓圓心的坐標為（　�。�
A．（2，-1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，1）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，則OA=______，O點到AB的距離=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓內(nèi)接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點F，OE⊥AC于點G，陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的面積的______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在以O為圓心的圓中，弦CD垂直于直徑AB，垂足為H，弦BE與半徑OC相交于點F，且OF=FC，弦DE與弦AC相交于點G．
（1）求證：AG=GC；
（2）若AG=
3
，AH：AB=1：3，求△CDG的面積與△BOF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD=l，則OD=______，弦AB的長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點，
（1）試猜想AC與BD的大小關系，并說明理由；
（2）若AB=24，CD=10，小圓的半徑為5
2
，求大圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在⊙O中，弦AB與直徑CD垂直，垂足為E，且AE=4cm，CE=2cm，那么⊙O的半徑為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

圓中一條弦與直徑成30°角且分直徑為1cm和5cm兩部分，則圓心到弦的距離是______，弦長是______．

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