Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則的度數(shù)為（　　）

A. 25° B. 30° C. 50° D. 65°

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題因為弧與垂徑定理有關；與圓心角、圓周角有關；與弦、弦心距有關；弧與弧之間還存在著和、差、倍、半的關系，因此這道題有很多解法，僅選幾種供參考．

解法一：（用垂徑定理求）

如圖，過點C作CF⊥AB于點G，交于點G，

∴，

又∵∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠GCB=25°，

∴的度數(shù)為25°，

∴的度數(shù)為50°；

解法二：（用圓周角求）如圖，延長BC交⊙C于點F，連接FD，

∵BF是直徑，

∴∠BDF=90°，

∵∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠F=∠A=25°，

∴的度數(shù)為50°；

解法三：（用圓心角求）如圖，連接CD，

∵∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠B=65°，

∵CA=CD，

∴∠BDC=∠B=65°

∴∠ACD=50°，

∴的度數(shù)為50°

考點: 圓心角、弧、弦的關系,垂徑定理．