Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則的度數(shù)為（　�。�

A. 25° B. 30° C. 50° D. 65°

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題因?yàn)榛∨c垂徑定理有關(guān)；與圓心角、圓周角有關(guān)；與弦、弦心距有關(guān)；弧與弧之間還存在著和、差、倍、半的關(guān)系，因此這道題有很多解法，僅選幾種供參考．

解法一：（用垂徑定理求）

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)G，交于點(diǎn)G，

∴，

又∵∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠GCB=25°，

∴的度數(shù)為25°，

∴的度數(shù)為50°；

解法二：（用圓周角求）如圖，延長(zhǎng)BC交⊙C于點(diǎn)F，連接FD，

∵BF是直徑，

∴∠BDF=90°，

∵∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠F=∠A=25°，

∴的度數(shù)為50°；

解法三：（用圓心角求）如圖，連接CD，

∵∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠B=65°，

∵CA=CD，

∴∠BDC=∠B=65°

∴∠ACD=50°，

∴的度數(shù)為50°

考點(diǎn): 圓心角、弧、弦的關(guān)系,垂徑定理．