Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=6cm， AC=12cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm∕秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm∕秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】存在，t=3秒或4.8秒.理由見解析.

【解析】

首先設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，△AMN與△ABC相似，可得AM=t，CN=2t，AN=12-2t（0≤t≤6），然后分別從當(dāng)MN∥BC時(shí)，△AMN∽△ABC與當(dāng)∠AMN=∠C時(shí)，△ANM∽△ABC去分析，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案．

解答：存在t=3秒或4.8秒，使以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似（無此過程不扣分）

設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，△AMN與△ABC相似，

此時(shí)，AM=t， CN=2t， AN=12-2t（0≤t≤6），

①當(dāng)MN∥BC時(shí)，△AMN∽△ABC ，

則 ＝，即＝ ，

解得t=3；

②當(dāng)∠AMN=∠C時(shí)，△ANM∽△ABC，

則 ＝，即=，

解得t=4.8；

故所求t的值為3秒或4.8秒．