Question

甲、乙、丙3人用擂臺(tái)賽形式進(jìn)行訓(xùn)練，每局2人進(jìn)行單打比賽，另1人當(dāng)裁判，每一局的輸方去當(dāng)下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn)．半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí)發(fā)現(xiàn)甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共當(dāng)裁判8局．設(shè)甲丙交手a局，乙丙交手b局，甲乙交手c局，則4a^-1+b-2c⁰=

 

，a-2，b-15，c-5三數(shù)的方差為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意求出a，b，c的值，再求代數(shù)式的值和a-2，b-15，c-5三數(shù)的方差．

解答：解：根據(jù)題意得：丙共當(dāng)裁判8局，那么甲乙交手8局，即c=8，
甲共打了12局，與乙交手8局，故與丙交手4局，a=4，
乙共打了21局，甲乙交手8局；那么乙丙交手13局，b=13，
∴4a^-1+b-2c⁰=1+13-2=12，
∴a-2，b-15，c-5這三數(shù)分別為：2，-2，3；
其平均數(shù)=

1

3

（2-2+3）=1，
故其方差=

1

3

（1+9+4）=

14

3

．
故填12；

14

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題立意較新穎，要認(rèn)真分析題意．同時(shí)考查了方差的定義．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．