有一塊半徑為R的半圓形鋼板,計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是圓O的直徑,且底CD的端點(diǎn)在圓周上,試寫出梯形周長y和腰長x的函數(shù)關(guān)系式______.
【答案】分析:首先根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)垂徑定理,可得輔助線OE⊥AD,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),即可求得AF的值,即可求得CD的值,問題的解.
解答:解:過點(diǎn)O作OE⊥AD于E,過點(diǎn)D作DF⊥AB于F,
∴AE=DE=x,
∴cosA==,
∵cosA=,

∵AD=x,
∴AF=,
∴CD=2OF=2(OA-AF)=2R-
∴周長y=2R+2x+CD=4R+2x-
故答案為:4R+2x-
點(diǎn)評:此題需要自己作圖,比較難.此題考查了垂徑定理與三角函數(shù)的性質(zhì),作出輔助線是此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有一塊半徑為R的半圓形鋼板,計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是圓O的直徑,且底CD的端點(diǎn)在圓周上,試寫出梯形周長y和腰長x的函數(shù)關(guān)系式
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•安溪縣質(zhì)檢)如圖,有一塊半徑為5cm的半圓形鋼板,計劃截成等腰梯形ABCD的形狀,他的下底AB是⊙O的直徑,上底CD的端點(diǎn)在圓周上.
(1)若等腰梯形ABCD的高為4cm時,求梯形的上底DC的長;
(2)寫出這個等腰梯形周長y(cm)和腰長x(cm)間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)若腰長x(cm)限定為2≤x≤6時,分別求出等腰梯形ABCD周長的最大、最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,有一塊半徑為5cm的半圓形鋼板,計劃截成等腰梯形ABCD的形狀,他的下底AB是⊙O的直徑,上底CD的端點(diǎn)在圓周上.
(1)若等腰梯形ABCD的高為4cm時,求梯形的上底DC的長;
(2)寫出這個等腰梯形周長y(cm)和腰長x(cm)間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)若腰長x(cm)限定為2≤x≤6時,分別求出等腰梯形ABCD周長的最大、最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007年福建省泉州市安溪縣初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,有一塊半徑為5cm的半圓形鋼板,計劃截成等腰梯形ABCD的形狀,他的下底AB是⊙O的直徑,上底CD的端點(diǎn)在圓周上.
(1)若等腰梯形ABCD的高為4cm時,求梯形的上底DC的長;
(2)寫出這個等腰梯形周長y(cm)和腰長x(cm)間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)若腰長x(cm)限定為2≤x≤6時,分別求出等腰梯形ABCD周長的最大、最小值.

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