有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，且底CD的端點(diǎn)在圓周上，試寫出梯形周長y和腰長x的函數(shù)關(guān)系式
 
．
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)垂徑定理，可得輔助線OE⊥AD，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得AF的值，即可求得CD的值，問題的解．
解答：精英家教網(wǎng)解：過點(diǎn)O作OE⊥AD于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，
∴AE=DE=
1
2
x，
∴cosA=
AE
OA
=
1
2
x
R
=
x
2R
，
∵cosA=
AF
AD
，
∴
AF
AD
=
x
2R
，
∵AD=x，
∴AF=
x2
2R
，
∴CD=2OF=2（OA-AF）=2R-
x2
R
，
∴周長y=2R+2x+CD=4R+2x-
x2
R
．
故答案為：4R+2x-
x2
R
．
點(diǎn)評：此題需要自己作圖，比較難．此題考查了垂徑定理與三角函數(shù)的性質(zhì)，作出輔助線是此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•安溪縣質(zhì)檢）如圖，有一塊半徑為5cm的半圓形鋼板，計劃截成等腰梯形ABCD的形狀，他的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上．
（1）若等腰梯形ABCD的高為4cm時，求梯形的上底DC的長；
（2）寫出這個等腰梯形周長y（cm）和腰長x（cm）間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）若腰長x（cm）限定為2≤x≤6時，分別求出等腰梯形ABCD周長的最大、最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，有一塊半徑為5cm的半圓形鋼板，計劃截成等腰梯形ABCD的形狀，他的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上．
（1）若等腰梯形ABCD的高為4cm時，求梯形的上底DC的長；
（2）寫出這個等腰梯形周長y（cm）和腰長x（cm）間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）若腰長x（cm）限定為2≤x≤6時，分別求出等腰梯形ABCD周長的最大、最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年福建省泉州市安溪縣初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，有一塊半徑為5cm的半圓形鋼板，計劃截成等腰梯形ABCD的形狀，他的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上．
（1）若等腰梯形ABCD的高為4cm時，求梯形的上底DC的長；
（2）寫出這個等腰梯形周長y（cm）和腰長x（cm）間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）若腰長x（cm）限定為2≤x≤6時，分別求出等腰梯形ABCD周長的最大、最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年12月浙江省寧波市余姚市世南中學(xué)九年級數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：解答題

有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，且底CD的端點(diǎn)在圓周上，試寫出梯形周長y和腰長x的函數(shù)關(guān)系式______．

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