【題目】如圖,在△ABC中,AD是角平分錢,點(diǎn)E在AC上,且∠EAD=∠ADE.
(1)求證:△DCE∽△BCA;
(2)若AB=3,AC=4.求DE的長.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、
【解析】
試題分析:(1)、利用已知條件易證AB∥DE,進(jìn)而證明△DCE∽△BCA;(2)、首先證明AE=DE,設(shè)DE=x,所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x,利用(1)中相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出x的值,即DE的長.
試題解析:(1)、∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠DA, ∵∠EAD=∠ADE, ∴∠BAD=∠ADE,
∴AB∥DE, ∴△DCE∽△BCA;
(2)、∵∠EAD=∠ADE, ∴AE=DE, 設(shè)DE=x, ∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x,
∵△DCE∽△BCA, ∴DE:AB=CE:AC, 即x:3=(4﹣x):4, 解得:x=,
∴DE的長是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定一種運(yùn)算:a*b=ab+a+b,則a*(﹣b)+a*b的計(jì)算結(jié)果為( )
A.0
B.2a
C.2b
D.2ab
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件中,不屬于隨機(jī)事件的有( 。
A. 任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和為360° B. 投一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)
C. 經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈 D. 從日歷本上任選一天為星期天
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是48°,若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=mx+n的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y2=(x<0)交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)E、F.若OB=2,CF=6,.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(2,1)向下平移3個(gè)單位長度,再向左平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)參加“獻(xiàn)愛心”活動,買了2元一注的愛心福利彩票5注,則“小明中獎(jiǎng)”的事件為 事件(填“必然”或“不可能”或“隨機(jī)”).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在解方程3x-(x-2a)=4去括號時(shí),忘記將括號中的第二項(xiàng)變號,求得方程的解為x=-2,那么方程正確的解為( )
A. x=2 B. x=4 C. x=6 D. x=8
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