【題目】如圖，函數(shù)y= 的圖象過點(diǎn)A（1，2）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）過點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足為B和C，求四邊形ABOC的面積；
（3）求證：過此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線，這兩條垂線與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為定值．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)y= 的圖象過點(diǎn)A（1，2），

∴將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，

得2= ，解得：k=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=


（2）解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，

∴矩形ABOC的面積S=ACAB=|xy|=|k|=2


（3）解：設(shè)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），

∴過這點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線，矩形面積為|xy|=|k|=2，

∴矩形的面積為定值．


【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k值；（2）由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形ABOC的面積S=|k|．（3）設(shè)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)矩形的面積公式，可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)D是Rt△ABC的斜邊BC上的一點(diǎn)，tanB= ，BC=3BD，CE⊥AD，則 = ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，分別以AC，BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE．設(shè)△ACD、△BCE、△ABC的面積分別是S1、S2、S3 ， 現(xiàn)有如下結(jié)論：
①S1：S2=AC2：BC2；
②連接AE，BD，則△BCD≌△ECA；
③若AC⊥BC，則S1S2= S32 ．
其中結(jié)論正確的序號(hào)是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A＝x－2y，B＝－x－4y＋1.

（1）求2(A＋B)－(A－B)；（結(jié)果用含x，y的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)與互為相反數(shù)時(shí)，求(1)中代數(shù)式的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為﹣6，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上由A向B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，仍然以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．

（1）求t＝1時(shí)點(diǎn)P表示的有理數(shù)；

（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)的t值；

（3）在點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸由點(diǎn)A到點(diǎn)B再回到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離（用含t的代數(shù)式表示）；

（4）當(dāng)點(diǎn)P表示的有理數(shù)與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，請(qǐng)求出所有滿足條件的t值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點(diǎn)B.若△PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是________________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝x與反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.

(1)求k的值．

(2)若反比例函數(shù)y＝的圖象上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積．

(3)若過原點(diǎn)O的另一條直線l交反比例函數(shù)y＝ (k>0)的圖象于P，Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第一象限)，以A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交雙曲線y＝－(x＜0)于點(diǎn)B，過B作BC∥OA交雙曲線y＝－ (x＜0)于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD交y軸于點(diǎn)E，若OC＝3，求OE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明要給正方形桌子買一塊正方形桌布．鋪成圖1時(shí)，四周垂下的桌布，其長(zhǎng)方形部分的寬均為20cm；鋪成圖2時(shí)，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四個(gè)角的頂點(diǎn)恰好在桌布邊上，則要買桌布的邊長(zhǎng)是_____cm．（提供數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案