已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且過點（0，-2）和（1，-1）．
（1）求出這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)．
分析：（1）由于二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=ax2+c，然后把（0，-2）和（1，-1）代入解析式得到關(guān)于b、c的方程組，再解方程組即可；
（2）令y=0，可求出對應(yīng)的正比例x=±
2
，由此可判斷二次函數(shù)的圖象與x軸交點個數(shù)．
解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=ax2+c，
把點（0，-2）和（1，-1）代入得
c=-2
a+c=1
，
解得
a=1
c=-2
．
所以二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2-2；

（2）令y=0，則x2-2=0，得x=±
2
，
所以該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•南京）已知：a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊（a＞b）．二次函數(shù)y=（x-2a）x-2b（x-a）+c2的圖象的頂點在x軸上，且sinA、sinB是關(guān)于x的方程（m+5）x2-（2m-5）x+m-8=0的兩個根．
（1）判斷△ABC的形狀，關(guān)說明理由；
（2）求m的值；
（3）若這個三角形的外接圓面積為25π，求△ABC的內(nèi)接正方形（四個頂點都在三角形三邊上）的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊（a＞b）．二次函數(shù)y=（x-2a）x-2b（x-a）+c2的圖象的頂點在x軸上，且sinA、sinB是關(guān)于x的方程（m+5）x2-（2m-5）x+m-8=0的兩個根．
（1）判斷△ABC的形狀，關(guān)說明理由；
（2）求m的值；
（3）若這個三角形的外接圓面積為25π，求△ABC的內(nèi)接正方形（四個頂點都在三角形三邊上）的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1997年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：a、b、c分別是△ABC的∠A、∠B、∠C的對邊（a＞b）．二次函數(shù)y=（x-2a）x-2b（x-a）+c2的圖象的頂點在x軸上，且sinA、sinB是關(guān)于x的方程（m+5）x2-（2m-5）x+m-8=0的兩個根．
（1）判斷△ABC的形狀，關(guān)說明理由；
（2）求m的值；
（3）若這個三角形的外接圓面積為25π，求△ABC的內(nèi)接正方形（四個頂點都在三角形三邊上）的邊長．

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