Question

已知如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD的BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，AP交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BQ⊥AP于G點(diǎn)，交對(duì)角線AC于F，交邊CD于Q點(diǎn)．
（1）小聰在研究圖形時(shí)發(fā)現(xiàn)圖中除等腰直角三角形外，還有幾對(duì)三角形全等．請(qǐng)你寫出其中三對(duì)全等三角形，并選擇其中一對(duì)全等三角形證明；
（2）小明在研究過程中連接PE，提出猜想：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在∠APB=∠CPF？若存在，點(diǎn)P應(yīng)滿足何條件并說明理由；若不存在，為什么？

Answer 1

（1）△ABP≌△BCQ，△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△BEP≌△CFQ，△ACP≌△BDQ；（從中任寫出三對(duì)全等三角形）
如證明△ABP≌△BCQ，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCQ=90°，
∵BQ⊥AP，
∴∠BAP=∠CBQ，
∴△ABP≌△BCQ；

（2）當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，∠AFB=∠CFP．
∵BP=CP，BP=CQ，
∴CP=CQ，
∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
∵CF=CF，
∴△CFP≌△CFQ，
∴∠CPF=∠CQF，
∵∠CQF=∠APB，
∴∠APB=∠CPF．