日本福島出現(xiàn)核電站事故后,我國(guó)國(guó)家海洋局高度關(guān)注事態(tài)發(fā)展,緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船,在相關(guān)海域進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)與海水采樣,針對(duì)核泄漏在極端情況下對(duì)海洋環(huán)境的影響及時(shí)開(kāi)展分析評(píng)估.如圖,上午9時(shí),海檢船位于A處,觀測(cè)到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5°方向,海檢船以21海里/時(shí) 的速度向正北方向行駛,下午2時(shí)海檢船到達(dá)B處,這時(shí)觀察到城市P位于海檢船的南偏西36.9°方向,求此時(shí)海檢船所在B處與城市P的距離?
(參考數(shù)據(jù):,,
【答案】分析:過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB,構(gòu)造直角三角形,設(shè)PC=x海里,用含有x的式子表示AC,BC的值,從而求出x的值,再根據(jù)三角函數(shù)值求出BP的值即可解答.
解答:解:過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB,垂足為C,設(shè)PC=x海里
在Rt△APC中,∵tan∠A=,
∴AC==(2分)
在Rt△PCB中,∵tan∠B=
∴BC==(4分)
∵從上午9時(shí)到下午2時(shí)要經(jīng)過(guò)五個(gè)小時(shí)
∴AC+BC=AB=21×5,
+=21×5,
解得x=60
∵sin∠B=
∴PB===60×=100(海里)
∴海檢船所在B處與城市P的距離為100海里.(6分)
故答案為:100海里.
點(diǎn)評(píng):本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí).解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題,解決的方法就是作高線.
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(參考數(shù)據(jù):sin36.9°≈
3
5
,tan36.9°≈
3
4
,sin67.5°≈
12
13
tan67.5°≈
12
5

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(參考數(shù)據(jù):,,

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(參考數(shù)據(jù):,,

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(參考數(shù)據(jù):,,

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