精英家教網(wǎng)日本福島出現(xiàn)核電站事故后,我國國家海洋局高度關注事態(tài)發(fā)展,緊急調集海上巡邏的海檢船,在相關海域進行現(xiàn)場監(jiān)測與海水采樣,針對核泄漏在極端情況下對海洋環(huán)境的影響及時開展分析評估.如圖,上午9時,海檢船位于A處,觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5°方向,海檢船以21海里/時 的速度向正北方向行駛,下午2時海檢船到達B處,這時觀察到城市P位于海檢船的南偏西36.9°方向,求此時海檢船所在B處與城市P的距離?
(參考數(shù)據(jù):sin36.9°≈
3
5
,tan36.9°≈
3
4
,sin67.5°≈
12
13
,tan67.5°≈
12
5
分析:過點P作PC⊥AB,構造直角三角形,設PC=x海里,用含有x的式子表示AC,BC的值,從而求出x的值,再根據(jù)三角函數(shù)值求出BP的值即可解答.
解答:解:過點P作PC⊥AB,垂足為C,設PC=x海里
在Rt△APC中,∵tanA=
PC
AC
,
∴AC=
PC
tan67.5°
=
5x
12
(2分)
在Rt△PCB中,∵tanB=
PC
BC
,
∴BC=
x
tan36.9°
=
4x
3
(4分)精英家教網(wǎng)
∵從上午9時到下午2時要經(jīng)過五個小時
∴AC+BC=AB=21×5,
5x
12
+
4x
3
=21×5,
解得x=60
∵sinB=
PC
PB
,
∴PB=
PC
sinB
=
60
sin36.9°
=60×
5
3
=100(海里)
∴海檢船所在B處與城市P的距離為100海里.(6分)
故答案為:100海里.
點評:本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數(shù)的有關知識.解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
練習冊系列答案
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(參考數(shù)據(jù):,,

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(參考數(shù)據(jù):,,,

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(參考數(shù)據(jù):,,

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(參考數(shù)據(jù):,,

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