Question

已知△ABC中，AB=10，BC=15，CA=20，點O是△ABC內(nèi)角平分線的交點，則△ABO、△BCO、△CAO的面積比是

1. A.
   1：1：1
2. B.
   1：2：3
3. C.
   2：3：4
4. D.
   3：4：5

Answer 1

C
分析：首先過點O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，由點O是△ABC內(nèi)角平分線的交點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得OD=OE=OF，繼而可得S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=AB：BC：CA，則可求得答案．
解答：解：過點O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，
∵點O是△ABC內(nèi)角平分線的交點，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABO=AB•OD，S_△CAO=AC•OE，S_△BCO=BC•OF，
∵AB=10，BC=15，CA=20，
∴S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=AB：BC：CA=10：15：20=2：3：4．
故選C．
點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是由點O是△ABC內(nèi)角平分線的交點，得到S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=AB：BC：CA．