Question

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的⊙O的半徑為－1,直線: y=－x－與坐標(biāo)軸分別交于A,C兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1) ,⊙B與X軸相切于點(diǎn)M.。

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及∠CAO的度數(shù);

(2) ⊙B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿X軸負(fù)方向平移,同時(shí),直線繞點(diǎn)A順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn).當(dāng)⊙B第一次與⊙O相切時(shí),直線也恰好與⊙B第一次相切.問(wèn):直線AC繞點(diǎn)A每秒旋轉(zhuǎn)多少度?

(3)如圖2.過(guò)A,O,C三點(diǎn)作⊙O₁ ,點(diǎn)E是劣弧上一點(diǎn),連接EC,EA.EO,當(dāng)點(diǎn)E在劣弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A,O兩點(diǎn)重合),的值是否發(fā)生變化?如果不變,求其值,如果變化,說(shuō)明理由.                                                    

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Answer 1

解：（1）、A（－，0）

∵C（0，－），∴OA=OC。

∵OA⊥OC   ∴∠CAO=45⁰

（2）如圖，設(shè)⊙B平移t秒到⊙B₁處與⊙O第一次相切，此時(shí)，直線旋轉(zhuǎn)到恰好與⊙B₁第一次相切于點(diǎn)P, ⊙B₁與X軸相切于點(diǎn)N,

 

連接B₁O,B₁N,則MN=t,  OB₁=  B₁N⊥AN  ∴MN=3  即t=3

連接B₁A, B₁P 則B₁P⊥AP   B₁P = B₁N   ∴∠PA B₁=∠NAB₁

∵OA= OB₁=   ∴∠A B₁O=∠NAB₁  ∴∠PA B₁=∠A B₁O   ∴PA∥B₁O

在Rt⊿NOB₁中,∠B₁ON=45⁰,  ∴∠PAN=45⁰,  ∴∠1= 90⁰.

∴直線AC繞點(diǎn)A平均每秒30⁰.

(3). 的值不變,等于,,,如圖在CE上截取CK=EA,連接OK,

∵∠OAE=∠OCK,  OA=OC  ∴⊿OAE≌⊿OCK, 

∴OE=OK  ∠EOA=∠KOC   ∴∠EOK=∠AOC= 90⁰.

∴EK=EO  ,                     ∴=