【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax22x3ax軸交于AB兩點,與y軸交于C點,OCOB,點P為拋物線上一動點

1)求拋物線的解析式;

2)當(dāng)點P運動到拋物線對稱軸右側(cè)時如圖2,連PC、BC、BPBCP.設(shè)BCP的面積為s,點P的橫坐標(biāo)為x.若s,求x的取值范圍;

3)當(dāng)點P運動到第四象限時,連AP、BPBPy軸于點R,過B作直線lAPy軸于點Q,問:QR、OC之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?若存在,請求出并證明;若不存在,請說明理由.

【答案】1yx22x3;(21xx≠;(3)存在,RQ4OC,見解析

【解析】

(1)由已知可求A(﹣1,0),B(3,0),C(0,﹣3),所以﹣3a=﹣3,即a=1;

(2)當(dāng)點Px軸下方時,設(shè)P(x,x22x3),過點PPQy軸,交BC于點Q,求得直線BC的解析式為y=x3,所以Q(xx3),表示出S,當(dāng)S=時,,當(dāng)點Px軸上時,同理可得,時,;由已知并結(jié)合圖象可得,1xx≠

(3)設(shè)直線AP的解析式為y=kx+k,聯(lián)立方程組,可得xp=3+k,設(shè)直線BP的解析式為y=mx3m,聯(lián)立方程組,可得xp+3=m+2,則有mk=4,設(shè)直線BQ的解析式為y=kx3k,分別得到Q(0,﹣3k),R(0.﹣3m),則可得RQ=4OC

(1)由已知可求A(﹣10),B(30),

OC=OB,

C(0,﹣3),

∴﹣3a=﹣3,

a=1,

y=x22x3;

(2)當(dāng)點Px軸下方時,設(shè)P(x,x22x3),過點PPQy軸,交BC于點Q

求得直線BC的解析式為y=x3,

Q(x,x3),

,即,

當(dāng)S=時,,

化簡得:,即:

當(dāng)點Px軸上時,同理可得,

時,;

P點在對稱軸的右側(cè),

∴當(dāng)S時,由圖象可得,1xx≠;

(3)設(shè)直線AP的解析式為,

,

,

∵點的坐標(biāo)為:(﹣10),

∴-1是方程的一個根,

xp+(﹣1)=2+kxp=3+k,

設(shè)直線BP的解析式為y=mx3m,

,

,

∵點的坐標(biāo)為:(3,0),

xp+3=m+2,xp=m-1,

3+k=m1,

mk=4

設(shè)直線BQ的解析式為y=kx3k,

Q(0,﹣3k),

R(0,﹣3m),

RQ=﹣3k+3m=12

CO=3,

RQ=4OC

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來積累利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和St之間的關(guān)系).

根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:

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【題目】如圖,AB⊙O的直徑,弦CDAB于點E,點G為弧BC上一動點,CGAB的延長線交于點F,連接OD

1)判定∠AOD與∠CGD的大小關(guān)系為   ,并求證:GB平分∠DGF

2)在G點運動過程中,當(dāng)GDGF時,DE4,BF,求⊙O的半徑.

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【題目】ABC中,AB5,AC8,∠BAC60°,點DBC上一動點,DEABEDFACF,線段EF的最小值為_____

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2)若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F,連接AF、BF,求△ABF的面積.

3)根據(jù)圖象,直接寫出不等式﹣x+b的解集.

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【題目】如圖,拋物線過點,交x軸于A,B兩點A在點B的左側(cè)

求拋物線的解析式,并寫出頂點M的坐標(biāo);

連接OC,CM,求的值;

若點P在拋物線的對稱軸上,連接BP,CP,BM,當(dāng)時,求點P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,∠MON=60°OF平分∠MON,點A在射線OM上, P,Q是射線ON上的兩動點,點P在點Q的左側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交OMOF,ON于點D,BC,連接AB,PB

1)依題意補全圖形;

2)判斷線段 ABPB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

3)連接AP,設(shè),當(dāng)PQ兩點都在射線ON上移動時,是否存在最小值?若存在,請直接寫出的最小值;若不存在,請說明理由.

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1)求的值及直線解析式;

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