【題目】如圖,∠MON=60°,OF平分∠MON,點(diǎn)A在射線OM上, P,Q是射線ON上的兩動點(diǎn),點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交OM,OF,ON于點(diǎn)D,B,C,連接AB,PB.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)判斷線段 AB,PB之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)連接AP,設(shè),當(dāng)P和Q兩點(diǎn)都在射線ON上移動時(shí),是否存在最小值?若存在,請直接寫出的最小值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)補(bǔ)全圖形見解析; (2)AB=PB.證明見解析;(3)存在,.
【解析】
(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形如圖1,
(2)結(jié)論:AB=PB.連接BQ,只要證明△AOB≌△PQB即可解決問題;
(3)連接BQ.只要證明△ABP∽△OBQ,即可推出 ,由∠AOB=30°,推出當(dāng)BA⊥OM時(shí), 的值最小,最小值為 ,由此即可解決問題.
解:(1)如圖1,
(2)AB=PB.
證明:如圖,連接BQ.
∵BC的垂直平分OQ,
∴ OB =BQ,
∴∠BOP=∠BQP.
又∵ OF平分∠MON,
∴∠AOB = ∠BOP.
∴∠AOB = ∠BQP.
又∵PQ=OA,
∴ △AOB≌△PQB,
∴AB=PB.
(3))∵△AOB≌△PQB,
∴∠OAB=∠BPQ,
∵∠OPB+∠BPQ=180°,
∴∠OAB+∠OPB=180°,∠AOP+∠ABP=180°,
∵∠MON=60°,
∴∠ABP=120°,
∵BA=BP,
∴∠BAP=∠BPA=30°,
∵BO=BQ,
∴∠BOQ=∠BQO=30°,
∴△ABP∽△OBQ,
∴,
∵∠AOB=30°,
∴當(dāng)BA⊥OM時(shí),的值最小,最小值為,
∴k=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是兩張形狀,大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫出面積為5的△ABC,且△ABC中有一個(gè)角為45°;
(2)在圖2中畫出△ABD,且∠ADB=90°并直接寫出△ABD的周長.(C,D都在方格頂點(diǎn)上,每幅圖畫出一種情況即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2﹣2x﹣3a與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),OC=OB,點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到拋物線對稱軸右側(cè)時(shí)如圖2,連PC、BC、BP得△BCP.設(shè)△BCP的面積為s,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.若s<,求x的取值范圍;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到第四象限時(shí),連AP、BP,BP交y軸于點(diǎn)R,過B作直線l∥AP交y軸于點(diǎn)Q,問:QR、OC之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?若存在,請求出并證明;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生產(chǎn)某種農(nóng)產(chǎn)品的成本每千克20元,調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)滿足如下關(guān)系:,設(shè)這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于每千克28元,該農(nóng)戶想在這種產(chǎn)品經(jīng)銷季節(jié)每天獲得150元的利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校800名學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方式都不使用的有5人,樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下:
下面有四個(gè)推斷:
①從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,該學(xué)生上個(gè)月僅使用A支付的概率為0.3;
②從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,該學(xué)生上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的概率為0.45;
③估計(jì)全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為200人;
④這100名學(xué)生中,上個(gè)月僅使用A和僅使用B支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為800元.
其中合理推斷的序號是( )
A.①②B.①③C.①④D.②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小華同學(xué)設(shè)計(jì)的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程.
已知:如圖1,△ABC.
求作:AB邊上的高線.
作法:如圖2,
①分別以A,C為圓心,大于長
為半徑作弧,兩弧分別交于點(diǎn)D,E;
② 作直線DE,交AC于點(diǎn)F;
③ 以點(diǎn)F為圓心,FA長為半徑作圓,交AB的延長線于點(diǎn)M;
④ 連接CM.
則CM 為所求AB邊上的高線.
根據(jù)上述作圖過程,回答問題:
(1)用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖2中的圖形;
(2)完成下面的證明:
證明:連接DA,DC,EA,EC,
∵由作圖可知DA=DC =EA=EC,
∴DE是線段AC的垂直平分線.
∴FA=FC .
∴AC是⊙F的直徑.
∴∠AMC=______°(___________________________________)(填依據(jù)),
∴CM⊥AB.
即CM就是AB邊上的高線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起,設(shè)較短直角邊為1,如圖2,將Rt△BCD沿射線BD方向平移,在平移的過程中,當(dāng)點(diǎn)B的移動距離為 時(shí),四邊ABC1D1為矩形;當(dāng)點(diǎn)B的移動距離為 時(shí),四邊形ABC1D1為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD⊥AB于點(diǎn)B,AC⊥AB于點(diǎn)A,且BD=3,AC=2,AB=m,在線段AB上找一點(diǎn)E,使△BDE與△ACE相似,若這樣的點(diǎn)E有且只有兩個(gè),則m的值是______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某玩具商店以每件60元為成本購進(jìn)一批新型玩具,以每件100元的價(jià)格銷售則每天可賣出20件,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每件玩具每降價(jià)1元,則每天可多賣2件.
(1)若商店打算每天盈利1200元,每件玩具的售價(jià)應(yīng)定為多少元?
(2)若商店為追求效益最大化,每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí),商店每天盈利最多?最多盈利多少元?
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