精英家教網(wǎng)如圖，在一個房間內(nèi)，有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時梯子的傾斜角為75°．若梯子底端距離地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角為45°．則這間房子的寬AB是
 
米．
分析：根據(jù)題意可知所求的房子寬AB為AC與CB的長相加，在直角三角形ACM中，由梯子的傾斜角和MA的長，利用正切函數(shù)的定義表示出AC的長，在直角三角形CBN中，由NB的長與梯子的傾斜角，利用正切函數(shù)的定義求出BC的長，即可求出AB的長．
解答：解：在Rt△AMC中，AC=
MA
tan75°
=
a
tan75°
米，
在Rt△NCB中，BC=
NB
tan45°
=
b
tan45°
米，
所以AB=AC+BC=（
a
tan75°
+
b
tan45°
）米．
故答案為：
a
tan75°
+
b
tan45°
點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵，同時注意利用三角函數(shù)定義解題的前提是將角放到直角三角形中．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在一個房間內(nèi)，有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時梯子的傾斜角為75°，如果梯子的底端不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子的頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角為45°，則這間房子的寬AB為（　�。�
A、
a+b
2
米
B、
a-b
2
米
C、b米
D、a米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在一個房間內(nèi)有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時，梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動，頂端靠在對面墻上N，此時梯子頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角45°，則這間房子的寬AB是
a（cos45°+cos75°）
米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在一個房間內(nèi)，有一個梯子斜靠在墻上．此時梯子的傾斜角為60°；如果梯子底端不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子頂端距地面的垂直距離NB=
2
m，梯子的傾斜角為45°，則這間房子的寬AB=
 
m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在一個房間內(nèi)，有一個梯子（圖中CM）斜靠在墻上，此時梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動，頂端靠在對面的墻上，此時梯子頂端距地面的距離NB為2米，梯子的傾斜角為45°，那么MN的長是
2
2
2
2
．

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