Question

如圖，在一個房間內(nèi)，有一個梯子（圖中CM）斜靠在墻上，此時梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動，頂端靠在對面的墻上，此時梯子頂端距地面的距離NB為2米，梯子的傾斜角為45°，那么MN的長是

2

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)CM=CN以及∠MCN的度數(shù)可得到△CMN為等邊三角形．利用∠BCN=45°和直角三角形CBN可求出CN，即求出MN的長．

解答：解：由已知得：∠ACM=75°，∠BCN=45°，
∴∠MCN=180°-75°-45°=60°，
由已知CM=CN，
∴∠CMN=∠CNM=60°，
∴△CMN為等邊三角形，
∴MN=CN，
在直角三角形CBN中，
∠BCN=45°，
∴CN=

BN

sin45°

=

2

2 2

=2

2

，
即MN=CN=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：此題是解直角三角形的知識解決實際生活中的問題，根據(jù)CM=CN以及∠MCN的度數(shù)確定△CMN為等邊三角形是關(guān)鍵．