Question

已知A，B，C是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的三個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段為邊作出三個正方形，再以正方形的邊長為直徑作兩個半圓，組成如圖所示的陰影部分，則陰影部分的面積總和是    ．（用含π的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】分析：由于A，B，C是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的三個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點），利用整除性易得A點坐標(biāo)為（1，4），B點坐標(biāo)為（2，2），C點坐標(biāo)為（4，1），則三個正方形的邊長分別為1，2，1，而每個正方形內(nèi)的陰影部分的面積都等于正方形的面積減去一個圓的面積，則根據(jù)正方形和圓的面積公式得到陰影部分的面積總和=1-π•（）²+4-π•1²+1-π•（）²．
解答：解：∵A，B，C是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的三個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點），
∴A點坐標(biāo)為（1，4），B點坐標(biāo)為（2，2），C點坐標(biāo)為（4，1），
∴三個正方形的邊長分別為1，2，1，
∴陰影部分的面積總和=1-π•（）²+4-π•1²+1-π•（）²
=6-π．
故答案為6-π．
點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；運用正方形的性質(zhì)和圓的面積公式進(jìn)行計算．