【題目】如圖,點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上,點(diǎn)D在第一象限內(nèi),DC⊥x軸于點(diǎn)C,AO=DC=2,AB=DA=,反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象過(guò)CD的中點(diǎn)E.
(1)求證:△AOB≌△DCA;
(2)求k的值;
(3)△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱,其中點(diǎn)F在y軸上,試判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)的圖象上,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見解析(2)3(3)點(diǎn)G(1,3)在反比例函數(shù)的圖象上
【解析】試題(1)由勾股定理可求出AC的長(zhǎng),從而得到OC的長(zhǎng),可得E坐標(biāo),代入即可得;
(2)由△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱可知BF=DC=2,F(xiàn)G=AC=1,從而可得點(diǎn)G坐標(biāo),代入判斷即可
試題解析:(1)在Rt△ACD中,CD=2,AD=,
∴AC==1,
∴OC=OA+AC=2+1=3,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),
∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,1),
∵反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象過(guò)點(diǎn)E.
∴1=,
∴k=3×1=3;
(2)點(diǎn)G在反比例函數(shù)的圖象上,理由如下:
∵△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱,
∴△BFG≌△DCA,
∴FG=CA=1,BF=DC=2,∠BFG=∠DCA=90°,
而OB=AC=1,
∴OF=OB+BF=1+2=3,
∴G點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),
∵1×3=3,
∴G(1,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將正方形紙片折疊,使點(diǎn)落在邊上的處,點(diǎn)落在處,若,則的度數(shù)為( 。
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝廠承攬一項(xiàng)生產(chǎn)夏涼小衫1600件的任務(wù),計(jì)劃用t天完成.
(1)寫出每天生產(chǎn)夏涼小衫w(件)與生產(chǎn)時(shí)間t(天)(t>4)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由于氣溫提前升高,商家與服裝廠商議調(diào)整計(jì)劃,決定提前4天交貨,那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務(wù)?
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)實(shí)際意義可列出夏涼小衫w(件)與生產(chǎn)時(shí)間t(天)(t>4)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)題意列出t﹣4對(duì)應(yīng)的式子,與(1)中的式子相減即可.
試題解析:(1)由題意可得,函數(shù)關(guān)系式為:w=();
(2)==.(或).
答:每天多做(或)件夏涼小衫才能完成任務(wù).
考點(diǎn):反比例函數(shù)的應(yīng)用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
13
【題目】如圖所示,小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn):在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A,在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉,改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x(cm),觀察彈簧秤的示數(shù)y(N)的變化情況。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下:
x(cm) | … | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | … |
y(N) | … | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | … |
(1)把上表中x,y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象,猜測(cè)y(N)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24N時(shí),彈簧秤與O點(diǎn)的距離是多少cm?
隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小,彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(m,2).
(1)求m的值及正比例函數(shù)y=kx的解析式;
(2)試判斷點(diǎn)B(2,3)是否在正比例函數(shù)圖象上,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E為邊CD上一點(diǎn),將沿AE折疊至處,與CE交于點(diǎn)若,,則的大小為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)已知⊙O的半徑為13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,求AB和CD之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O在直線AB上,OC⊥AB,△ODE中,∠ODE=90°,∠EOD=60°,先將△ODE一邊OE與OC重合,然后繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)OE與OB重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn).
(1)當(dāng)OD在OA與OC之間,且∠COD=20°時(shí),則∠AOE=______;
(2)試探索:在△ODE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,∠AOD與∠COE大小的差是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)差值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在△ODE的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,若∠AOE=7∠COD,試求∠AOE的大。
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