【題目】如圖，的頂點在第一象限，且角的兩邊與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于點，，，，設(shè)動點的坐標(biāo)為．

（1）探究，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明

（2）已知點，直接寫出：的最小值是 ，此時點的坐標(biāo)為 ．

【答案】（1），證明見解析；（2）（2），．

【解析】

(1)作輔助線構(gòu)建全等三角形，證明

，即可得結(jié)論;(2)由（1）分析出點C在直線y=x上，根據(jù)垂線段最段，則可得出當(dāng)PC⊥OC時，可以得到PC最短.

解：（1）如圖，過點分別作軸，軸

，為垂足

，

在與中，

，故

（2）由（1）得，m=n,所以點C在直線y=x（x>0）上，所以∠COP=45°，當(dāng)PC⊥OC時，根據(jù)垂線段最短，得到PC的之最小，此時三角形PCO為等腰直角三角形，∴PC=OC==2，C（2，2）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC⊥x軸，垂足為D，邊AB所在直線分別交x軸、y軸于點E、F，且AF＝EF，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A、C兩點，已知點A（2，n）．

（1）求AB所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）求點C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為48°，此時小穎距大樓底端N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，M、E、C、N在同一條直線上.

（1）求BN的長度；

（2）求條幅AB的長度（結(jié)果保留根號）．

（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈，tan48°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與鈾交于兩點(點作點的左側(cè))，與軸交于點且，點為拋物線的對稱軸右側(cè)圖象上的一點.

（1）a的值為_ ，拋物線的頂點坐標(biāo)為_ ；

（2）設(shè)拋物線在點和點之間部分(含點和點)的最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為，求關(guān)于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)點的坐標(biāo)滿足:時，連接，若為線段上一點，且分四邊形的面積為相等兩部分，求點的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張老師把微信運動里“好友計步榜”排名前20的好友一天行走的步數(shù)做了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

組別

步數(shù)分組

頻率

A

x＜6000

0.1

B

6000≤x＜7000

0.5

C

7000≤x＜8000

m

D

x≥8000

n

合計

1

根據(jù)信息解答下列問題：

（1）填空：m＝　 ，n＝　 ；并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）這20名朋友一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在　 組；（填組別）

（3）張老師準(zhǔn)備隨機給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點贊，請求出甲、乙被同時點贊的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　�。�

A.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈是必然事件

B.拋擲一枚均勻的硬幣，10次都是正面朝上是隨機事件

C.“明天下雨的概率是40%”就是說“明天有40%的時間都在下雨”

D.從裝有3個紅球和4個黑球的袋子里摸出一個球是紅球的概率是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明同學(xué)在數(shù)學(xué)實踐活動課中測景路燈的高度，如圖，已知她的目高AB為1.5米，街為站在A處看路燈頂端P的仰角為30°．再往前走2米站在C處，看路燈頂端P的仰角為45°，求路燈頂端P到地面的距離（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線： 相交于和點兩點.

⑴求拋物線的函數(shù)表達式；

⑵若點是位于直線上方拋物線上的一動點，以為相鄰兩邊作平行四邊形,當(dāng)平行四邊形的面積最大時，求此時四邊形的面積及點的坐標(biāo)；

⑶在拋物線的對稱軸上是否存在定點,使拋物線上任意一點到點的距離等于到直線的距離，若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是對角線BD上的一點，過點C作CF∥DB，且CF=DE，連接AE，BF，EF．

（1）求證：△ADE≌△BCF；

（2）若∠ABE+∠BFC=180°，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說明理由．

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