在△ABC中，AE∶EB="1" ∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延長線于D，求S△AEF∶S△BCE的值.

解析設(shè)S△BCE=x，S△AEF=y，因AD‖BC，AE:EB="1" :2。
所以△ADE∽△BCE，EB/AE=CE/ED=2/1
S△ADE/S△BCE=(AE/EB)²=1/4，S△ADE=x/4
又因?yàn)镋F‖BC,
所以EF∥AD，△CEF∽△CDA，S△CEF/S△CDA=（CE/CD)²=4/9
S△CEF/S四邊形ADEF=4/5，S△CEF=4/5（y+x/4）
因△AEF∽△ACB，
所以S△AEF/S△ACB=（AE/AB)²=1/9，
S△AEF/S四邊形BEFC=1/8
即：y/（4/5（y+x/4）+x）=1/8
解得 y/x=1/6
S△AEF:S△BCE=1：6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則根據(jù)圖形填空：
精英家教網(wǎng)（1）BE=
 
=
1
2
 
；
（2）∠BAD=
 
=
1
2
 
；
（3）∠AFB=
 
=90度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分線，AD是BC邊上的高，且∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），在△ABC中，AE=EB，AF=FC，則EF與BC存在以下關(guān)系：EF∥BC，EF=
1
2
BC；將AC沿BC方向平移到DH，得圖（2），沿CB方向平移到DH得圖（3），圖（2）中AD與BH存在關(guān)系：EF∥AD，EF=
1
2
(AD+BH)；，那么在圖（3）中是否有類似于圖（1）（2）中的結(jié)論，請(qǐng)把猜想的結(jié)論填在方框內(nèi)，并就圖（3）的結(jié)論加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）我們已經(jīng)知道：在△ABC中，如果AB=AC，則∠B=∠C．下面我們繼續(xù)
研究：如圖①，在△ABC中，如果AB＞AC，則∠B與∠C的大小關(guān)系如何？
為此，我們把AC沿∠BAC的平分線翻折，因?yàn)锳B＞AC，所以點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)D處，如圖②所示，然后把紙展平，連接DE．接下來，你能推出∠B與∠C的大小關(guān)系了嗎？試寫出說理過程．
（2）如圖③，在△ABC中，AE是角平分線，且∠C=2∠B．
求證：AB=AC+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則：
（1）∠BAC=2
∠BAD
∠BAD
； 
（2）BC=2
BE
BE
；
（3）
∠AFC
∠AFC
=90°．

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