Question

（2012•永嘉縣一模）如圖，C是線(xiàn)段BE上一點(diǎn)，四邊形ABCD是正方形，四邊形DEFG也是正方形，BE和GF的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)H，連接AG，若正方形ABCD的面積16，正方形DEFG的面積為36，則圖中三個(gè)陰影三角形的面積之和等于

17

5

．

Answer 1

分析：過(guò)G作GM⊥AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與M，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到DG=DE=EF=6，DC=4，利用勾股定理計(jì)算出CE=2

5

，易證Rt△DEC≌Rt△DGM，得到GM=CE；易證得Rt△DCE∽R(shí)t△DFH，則CE：FH=DC：EF，即2

5

：FH=4：6，求得FH=3

5

，于是有S_{三個(gè)陰影三角形的面積}=

1

2

AD•GM+

1

2

DC•CE+

1

2

EF•FH，代值計(jì)算即可．

解答：解：過(guò)G作GM⊥AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與M，如圖，
∵正方形ABCD的面積16，正方形DEFG的面積為36，
∴DG=DE=EF=6，DC=4，
在Rt△DCE中，CE=

DE2-CE2

=2

5

，
∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
又∵∠3=∠4，
∴∠2=∠4，
∴Rt△DEC≌Rt△DGM，
∴GM=CE；
∵∠5=∠6，
∴Rt△DCE∽R(shí)t△DFH，
∴CE：FH=DC：EF，即2

5

：FH=4：6，
∴FH=3

5

，
∴S_{三個(gè)陰影三角形的面積}=

1

2

AD•GM+

1

2

DC•CE+

1

2

EF•FH
=

1

2

×4×2

5

×2+

1

2

×6×3

5

=17

5

．
故答案為17

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有一組銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及正方形的性質(zhì)．