【題目】如圖，把長方形ABCD沿對角線BD折疊，重合部分為△EBD.

（1）求證：△EBD為等腰三角形；

（2）若AB=2，BC=8，求AE.

【答案】（1）見詳解；（2）

【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)，得到∠CBD=∠EBD，由AD∥BC，得到∠EDB=∠CBD，則∠EBD=∠EDB，則BE=DE，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)題意，設(shè)AE=x，則BE=DE=（8-x），由勾股定理列方程，即可得到答案；

解：（1）∵由折疊的性質(zhì)，得∠CBD=∠EBD，

∵ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠EDB=∠CBD，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

∴△EBD為等腰三角形；

（2）∵AD=BC=8，

設(shè)AE=x，則BE=DE=（8x），

在Rt△ABE中，AB=2，由勾股定理，得：

，

解得：，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=x2-x+6的圖象與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如果P(x,y)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PO=PA?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B（7，6），頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，矩形內(nèi)部一點(diǎn)D在雙曲線y=上，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，若四邊形DEBF為正方形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　�。�

A. （2，6） B. （3，4） C. （4，3） D. （6，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，A,B,D 三點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2），（-2,0），（1,0），點(diǎn)C 是 x 軸下方一點(diǎn)，且 CD⊥AD,∠BAD+∠BCD=180°，AD=CD

(1)求證：BD 平分∠ABC

(2)求四邊形 ABCD 的面積

(3)如圖 2，BE 是∠ABO 的鄰補(bǔ)角的平分線，連接 AE,OE 交 AB 于點(diǎn) F，若∠AEO=45°，求證：AF=AO.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，且函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（3，10）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y≤0．（請直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是AB的中點(diǎn),若CM=2CD,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.CB=ABB.CD=MDC.∠BCM=75°D.∠ACM=15°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求直線BC的解析式；

（3）求△MCB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知和中，，，，，；

請說明的理由；

可以經(jīng)過圖形的變換得到，請你描述這個(gè)變換；

求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD

（1）求證：△ABD≌△BCE．

（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線．

（3）△DBC是等腰三角形嗎？請說明理由．

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