Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD=DE，AE與BD交于點(diǎn)C，則圖中與∠BCE相等的角有

1. A.
   2個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   4個(gè)
4. D.
   5個(gè)

Answer 1

D
分析：首先與∠BCE相等的角有對(duì)頂角∠DCA．
由于AB是⊙O的直徑，可得∠ADB=90°；已知AD=DE，根據(jù)垂徑定理可知OD⊥AE；
根據(jù)等角余角相等，可得出∠DCA=∠ADO=∠DAO；
易證得△AOD≌△DOE，因此∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED；
因此與∠BCE相等得角有5個(gè)：∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED．
解答：解：∵AD=DE，AO=DO=OE，
∴△OAD≌△OED，
∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，∠AEB=90°，
∵AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DAB=90°-∠ABD，∠BCE=90°-∠DBE，
∴∠DAB=∠BCE，
∴∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，
則與∠ECB相等的角有5個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查同弧所對(duì)的圓周角相等，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．