【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,t),B(3,t),與y軸交于點C(0,﹣1).一次函數(shù)y=x+n的圖象經(jīng)過拋物線的頂點D.
(1)求拋物線的表達式;
(2)求一次函數(shù)y=x+n的表達式;
(3)將直線l:y=mx+n繞其與y軸的交點E旋轉,使當﹣1≤x≤1時,直線l總位于拋物線的下方,請結合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
【答案】解:(1)二次函數(shù)的對稱軸是x==1,
則﹣=1,
解得:b=﹣2,
∵拋物線與y軸交于點C(0,﹣1).
∴c=﹣1,
則二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣2x﹣1;
(2)二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1的頂點坐標是(1,﹣2),
代入y=x+n得﹣2=1+n,
解得:n=﹣3,
則一次函數(shù)y=x+n的表達式是y=x﹣3;
(3)如圖所示:
在y=x2﹣2x﹣1中,當x=﹣1時,y=2;
當x=1時,y=﹣2.
當直線y=mx﹣3經(jīng)過點(﹣1,2)時,﹣m﹣3=2,解得:m=﹣5;
當直線y=mx﹣3經(jīng)過點(1,﹣2)時,m﹣3=﹣2,解得:m=1.
則當﹣5<m<1時,當﹣1≤x≤1時,直線l總位于拋物線的下方.
【解析】(1)根據(jù)A和B對稱,可求得對稱軸,則b的值即可求得,然后根據(jù)函數(shù)經(jīng)過點(0,﹣1),代入即可求得c的值,則拋物線解析式即可求得;
(2)首先求得拋物線的頂點,代入一次函數(shù)解析式即可求得n的值,求得一次函數(shù)的解析式;
(3)首先求得拋物線上當x=﹣1和x=1時對應點的坐標,然后求得直線y=mx+n經(jīng)過這兩個點時對應的m的值,據(jù)此即可求解.
【考點精析】通過靈活運用確定一次函數(shù)的表達式,掌握確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)若∠AOC=30°,求∠DOE的度數(shù);
(2)若∠AOC=α,直接寫出∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(3)在(1)的條件下,∠BOC的內部有一射線OG,射線OG將∠BOC分為1:4兩部分,求∠DOG的度數(shù).
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【題目】如圖所示,點C在線段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,點M、N分別是AC、BC的中點.
(1)求線段MN的長.
(2)若C為線段AB上任意一點,滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變,你能猜想出MN的長度嗎?并說明理由.
(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC-CB=b(cm),M、N分別為AC、BC的中點,你能猜想出MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結論,并說明理由.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A,B兩點,且點A的坐標為(1,m).
(1)求反比例函數(shù)y=(k≠0)的表達式;
(2)若P是y軸上一點,且滿足△ABP的面積為6,求點P的坐標.
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【題目】若關于x的方程4(2﹣x)+x=ax的解為正整數(shù),且關于x的不等式組 有解,則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和是( 。
A. 4 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣3
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【題目】如圖, 是邊長為的等邊三角形,邊在射線上,且,點從點出發(fā),沿OM的方向以1cm/s的速度運動,當D不與點A重合時,將繞點C逆時針方向旋轉60°得到,連接DE.
(1)如圖1,求證: 是等邊三角形;
(2)如圖2,當6<t<10時,DE是否存在最小值?若存在,求出DE的最小值;若不存在,請說明理由.
(3)當點D在射線OM上運動時,是否存在以D,E,B為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】設x是實數(shù),現(xiàn)在我們用{x}表示不小于x的最小整數(shù),如{3.2}=4,{﹣2.6}=﹣2,{4}=4,{﹣5}=5.在此規(guī)定下任一實數(shù)都能寫出如下形式:x={x}﹣b,其中0≤b<1.
(1)直接寫出{x}與x,x+1的大小關系是 (由小到大);
(2)根據(jù)(1)中的關系式解決下列問題:
①求滿足{3x+11}=6的x的取值范圍;
②解方程:{3.5x+2}=2x﹣.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠BDC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若AB=12,AD=8,CD=15,求DB的長.
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【題目】如圖.在一條不完整的數(shù)軸上一動點A向左移動4個單位長度到達點B,再向右移動7個單位長度到達點C.
(1)若點A表示的數(shù)為0,求點B、點C表示的數(shù);
(2)若點C表示的數(shù)為5,求點B、點A表示的數(shù);
(3)如果點A、C表示的數(shù)互為相反數(shù),求點B表示的數(shù).
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