Question

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)在線段上，以為直徑的與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，．

（1）求證：是的切線；

（2）在（1）的條件下，判斷以為頂點(diǎn)的四邊形為哪種特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．理由見解析．

【解析】

（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得出∠BOE=60°，進(jìn)而得出∠BEO=90°，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出△AOF是等邊三角形，得出OA=AF，∠AOF=60°，進(jìn)而判斷出△OEF是等邊三角形，即可判斷出四邊相等，即可得出結(jié)論．

（1）連接．

∵，

∴．

∵．

∵．

在中，，

∴．

∴．

∵點(diǎn)在上，

∴是的切線．

（2）以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．

理由如下：在中，．

如圖，連接，則，

∴是等邊三角形．

∴，

連接，則．

∵．

∴．

∴是等邊三角形．

∴．

∵．

∴四邊形是菱形．