【題目】為迎接2022年冬奧會(huì),鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來(lái),甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng),經(jīng)過(guò)初選,兩所學(xué)校各有400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié).為了了解兩所學(xué)校這些學(xué)生的整體情況,從兩校進(jìn)人綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(jī)(百分制),并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:,
,
,
,
,
);
b.甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>這一組的是:
80 80 81 81.5 82 83 83 84
85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c.乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(85分及以上為優(yōu)秀)如下:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 |
83.3 | 84 | 78 | 46% |
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)甲學(xué)校學(xué)生A,乙學(xué)校學(xué)生B的綜合素質(zhì)展示成績(jī)同為83分,這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是______(填“A”或“B”);
(2)根據(jù)上述信息,推斷_____學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高,理由為_____(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性);
(3)若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì),預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到____分的學(xué)生才可以入選.
【答案】(1)A;(2)乙;理由見(jiàn)解析;(3)88.5
【解析】
求得甲校的中位數(shù)即可得到結(jié)論;
根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和表中信息即可得到結(jié)論;
求得每所學(xué)校被取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示的前15名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì),于是得到結(jié)論.
解:甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為
,
乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為84,
故這兩人在本校學(xué)生中綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是A,
故答案為A;根據(jù)上述信息,推斷乙學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高,理由為:與甲校相比,乙校的中位數(shù)更高,說(shuō)明乙校綜合展示水平較高的同學(xué)更多;與甲校相比,乙校的優(yōu)秀率更高,說(shuō)明乙校綜合展示水平高分的人數(shù)更多;
故答案為乙學(xué)校,與甲校相比,乙校的中位數(shù)更高,說(shuō)明乙校綜合展示水平較高的同學(xué)更多;與甲校相比,乙校的優(yōu)秀率更高,說(shuō)明乙校綜合展示水平高分的人數(shù)更多,
故甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到分的學(xué)生才可以入選,
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形中,
,
,
是射線
上的點(diǎn),連接
,將
沿直線
翻折得
.
(1)如圖①,點(diǎn)恰好在
上,求證:
∽
;
(2)如圖②,點(diǎn)在矩形
內(nèi),連接
,若
,求
的面積;
(3)若以點(diǎn)、
、
為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,則
的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是
的直徑,弦
,
(1)求證:是等邊三角形.
(2)若點(diǎn)是
的中點(diǎn),連接
,過(guò)點(diǎn)
作
,垂足為
,若
,求線段
的長(zhǎng);
(3)若的半徑為4,點(diǎn)
是弦
的中點(diǎn),點(diǎn)
是直線
上的任意一點(diǎn),將點(diǎn)
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)
,求線段
的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們研究過(guò)的圖形中,圓的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的,所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外,還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”,如勒洛三角形(如圖),它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑,在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形. 圖
是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖.
圖 圖
有如下四個(gè)結(jié)論:
①勒洛三角形是中心對(duì)稱圖形
②圖中,點(diǎn)
到
上任意一點(diǎn)的距離都相等
③圖中,勒洛三角形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)相等
④使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西,會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)
上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)
和某一函數(shù)圖象
,過(guò)點(diǎn)
作
軸的垂線,交圖象
于點(diǎn)
,設(shè)點(diǎn)
,
的縱坐標(biāo)分別為
,
.如果
,那么稱點(diǎn)
為圖象
的上位點(diǎn);如果
,那么稱點(diǎn)
為圖象
的圖上點(diǎn);如果
,那么稱點(diǎn)
為圖象
的下位點(diǎn).
(1)已知拋物線.
① 在點(diǎn)A(-1,0),B(0,-2),C(2,3)中,是拋物線的上位點(diǎn)的是 ;
② 如果點(diǎn)是直線
的圖上點(diǎn),且為拋物線的上位點(diǎn),求點(diǎn)
的橫坐標(biāo)
的取值范圍;
(2)將直線在直線
下方的部分沿直線
翻折,直線
的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象,記作圖象
.⊙
的圓心
在
軸上,半徑為
.如果在圖象
和⊙
上分別存在點(diǎn)
和點(diǎn)F,使得線段EF上同時(shí)存在圖象
的上位點(diǎn),圖上點(diǎn)和下位點(diǎn),求圓心
的橫坐標(biāo)
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知C為線段AB中點(diǎn),∠ACM=α.Q為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),點(diǎn)P在射線CM上,連接PA,PQ,記BQ=kCP.
(1)若α=60°,k=1,
①如圖1,當(dāng)Q為BC中點(diǎn)時(shí),求∠PAC的度數(shù);
②直接寫出PA、PQ的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,當(dāng)α=45°時(shí).探究是否存在常數(shù)k,使得②中的結(jié)論仍成立?若存在,寫出k的值并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,點(diǎn)
在線段
上,以
為直徑的
與
相交于點(diǎn)
,與
相交于點(diǎn)
,
.
(1)求證:是
的切線;
(2)在(1)的條件下,判斷以為頂點(diǎn)的四邊形為哪種特殊四邊形,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)
的圖象交于
,
兩點(diǎn),與
軸,
軸分別交于
,
兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出,時(shí)
的取值范圍;
(3)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在以“放飛青春夢(mèng)想,展示你我風(fēng)采”為主題的校園文化藝術(shù)節(jié)期間,舉辦了.歌唱,
.舞蹈,
.繪畫,
.演講共四個(gè)類別的比賽,要求每位學(xué)生必須參加且僅能參加一個(gè)類別.小紅隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的報(bào)名情況,并繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少?扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”部分的圓心角度數(shù)是多少?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)若全校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校報(bào)名參加繪畫和演講兩個(gè)類別的比賽的學(xué)生共有多少人.
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