如圖，已知點(diǎn)P是拋物線y=上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到X軸距離為d1，點(diǎn)P與點(diǎn)F（0，2）的距離為d2
（1）證明d1=d2；
（2）若直線PF交此拋物線于另一點(diǎn)Q（異于P點(diǎn)），試判斷以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】分析：（1）根據(jù)解析式用1個(gè)未知數(shù)t表示出P的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出P到x軸與到點(diǎn)F的距離，化簡(jiǎn)可出兩者大小相等；
（2）由（1）的結(jié)論，找PQ的中點(diǎn)到x軸的距離與PQ的大小關(guān)系，容易證得兩者相等；故以PQ為直徑的圓與x軸相切．
解答：解：（1）設(shè)P為拋物線上一點(diǎn)，
故P的坐標(biāo)為（t，t2+1）；
則P到X軸距離d1=t2+1，
P到點(diǎn)F（0，2）的距離為d2為；
化簡(jiǎn)可得d1=d2．

（2）相切：
設(shè)Q到x軸的距離為m，到F的距離為n，
根據(jù)（1）的結(jié)論，有m=n，
過(guò)PQ的中點(diǎn)作x的垂線，設(shè)其長(zhǎng)度為h，
易得h=（m+d1），
同時(shí)有PQ=（n+d2）=（m+d1），
為h的2倍，
故以PQ為直徑的圓與x軸相切．
點(diǎn)評(píng)：本題二次函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線AC：y=-
3
3
x+
2
3
3
交兩坐標(biāo)軸于點(diǎn)A、C，△OAB是等腰直角三精英家教網(wǎng)角形，∠B=90°，拋物y=mx2+3x過(guò)點(diǎn)B，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線AC上的點(diǎn)B′處．
（1）求m的值；
（2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)B′是否在拋物線上；
（3）求線段BB′的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某拋物線型拱橋的示意圖如圖，已知該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-
148
x2+12，為保護(hù)該橋的安全，在該拋物線上的點(diǎn)E、F處要安裝兩盞警示燈（點(diǎn)E、F關(guān)于y軸對(duì)稱），這兩盞燈的水平距離EF是24米，則警示燈F距水面AB的高度是
 
米．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆北京市第六十三中學(xué)初三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P， 與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B 的橫坐標(biāo)是1．

（1）求a的值；
（2）如圖，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物 線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，拋物線
C3 的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱時(shí)，求拋物線C3的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年江蘇省南通市中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線AC：交兩坐標(biāo)軸于點(diǎn)A、C，△OAB是等腰直角三角形，∠B=90°，拋物y=mx2+3x過(guò)點(diǎn)B，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在直線AC上的點(diǎn)B′處．
（1）求m的值；
（2）點(diǎn)B′的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)B′是否在拋物線上；
（3）求線段BB′的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年北京市初三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P， 與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B 的橫坐標(biāo)是1．

（1）求a的值；

（2）如圖，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物 線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，拋物線

C3 的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱時(shí)，求拋物線C3的解析式．

 

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