Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF∥CD，與以A為圓心，AB為半徑的圓弧相交于點(diǎn)F，則EF=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先延長(zhǎng)EF交AD于F，易得四邊形ABEH是矩形，即可得AF=2，AH=BE=1，然后由勾股定理，求得FH的長(zhǎng)，繼而求得EF的長(zhǎng)．
解答：解：延長(zhǎng)EF交AD于H，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠ADC=∠DAB=90°，
∵EF∥CD，∠AHE=∠ADC=90°，
∴AB∥CD∥EH，
∴四邊形ABEH是矩形，
∴EH=AB=2，AH=BE，
∴AF=AB=2，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=BC=1，
∴AH=1，
在Rt△AHF中，F(xiàn)H==，
∴EF=EH-FH=2-．
故答案為：2-．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．