Question

【題目】興隆湖是成都天府新區(qū)著名的生態(tài)綠地工程．在一次戶外綜合實踐活動中，小明同學(xué)所在的興趣小組用無人機航拍測量云圖廣場A與南山碼頭B的直線距離．由于無人機控制距離有限，為了安全，不能直接測量，他們采用如下方法：如圖，小明在云圖廣場A的正上方點C處測得南山碼頭B的俯角α＝17.09°；接著無人機往南山碼頭B方向水平飛行0.9千米到達點D處，測得此時南山碼頭B的俯角β＝45°．已知AC⊥AB，CD∥AB，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算A，B兩地的距離．（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：sinα≈0.29，tanα≈0.31，sinβ≈0.71）

Answer 1

【答案】1.3千米

【解析】

根據(jù)題意設(shè)BF=x千米，由△BDF是等腰直角三角形得出DF=BF=x千米，在Rt△BCF中，根據(jù)tanα＝列方程并求出x的值即可．

解：設(shè)BF＝x千米，

∵∠BFD＝90°，∠β＝45°，

∴DF＝BF＝x千米．

∵∠α＝17.09°，

∴tanα＝＝＝≈0.31，

解得：x≈0.40，

∴AB＝CF≈0.9+0.40≈1.3（千米）．

答：A，B兩地的距離約為1.3千米．