【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線BD上的點，∠1=∠2．

（1）求證：BE=DF；

（2）求證：AF∥CE．

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，進而利用全等三角形的判定得出即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進而得出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠5=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠AEB=∠4，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF；

（2）由（1）得△ABE≌△CDF，

∴AE=CF，

∵∠1=∠2，

∴AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF∥CE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若下列各組值代表線段的長度，以它們?yōu)檫吥軜?gòu)成三角形的是（　　）

A. 6、13、7 B. 6、6、12 C. 6、10、3 D. 6、9、13

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（1）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請畫出變換后的圖形；

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【題目】(3a+2)(4a2－a－1)的結(jié)果中二次項系數(shù)是( )

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（1）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；

（2）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點B的坐標(biāo)為（1，0），求它的表達式和點C的坐標(biāo)；

（3）如果一次函數(shù)y2=px+q的圖象經(jīng)過點A、C，請根據(jù)圖象直接寫出y2＜y1時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P以每秒一個單位的速度從點A出發(fā)，沿對角線AC向點C移動，同時動點Q以相同的速度從點C出發(fā)，沿邊CB向點B移動．設(shè)P，Q兩點移動時間為t秒（0≤t≤4）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長是 ；

（2）當(dāng)△PCQ為等腰三角形時，求t的值；

（3）以BQ為直徑的圓交PQ于點M，當(dāng)M為PQ的中點時，求t的值．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P以每秒一個單位的速度從點A出發(fā)，沿對角線AC向點C移動，同時動點Q以相同的速度從點C出發(fā)，沿邊CB向點B移動．設(shè)P，Q兩點移動時間為t秒（0≤t≤4）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長是 ；

（2）當(dāng)△PCQ為等腰三角形時，求t的值；

（3）以BQ為直徑的圓交PQ于點M，當(dāng)M為PQ的中點時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“全等三角形的面積相等”的條件是____________________，結(jié)論是______________________。

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