Question

如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點(diǎn)，AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，
若AG=2，則AF的值是（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

  4

• D、

  4 3

  3

Answer 1

分析：先證△ACE≌△CBD，得到∠CAE=∠BCD，然后利用定理代換得到∠AFG=60°，在直角△AFG中用正弦可以求出線段AF的長(zhǎng)．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC=AC，
又∵AD=BE，
∴BD=CE，
在△ACE和△CBD中：

AC=CB ∠ACE=∠CBD=60° CE=BD

∴△ACE≌△CBD，
∴∠CAE=∠BCD，
又∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠BCD+∠ACF=60°，
∴在直角△AFG中，sin∠AFG=

AG

AF

，
即：sin60°=

2

AF

，
解得：AF=

4 3

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形，先利用邊角邊證明兩個(gè)三角形全等，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)以及等量代換得到∠AFG=60°，然后在直角三角形中用三角函數(shù)求出AF的長(zhǎng)．