Question

【題目】蘭新鐵路的通車，圓了全國(guó)人民的一個(gè)夢(mèng)，坐上火車去觀賞青海門源百里油菜花海，感受大美青海獨(dú)特的高原風(fēng)光，暑假某校準(zhǔn)備組織學(xué)生、老師到門源進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為了便于管理，師生必須乘坐在同一列高鐵上，根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需2340元，若都買二等座單程火車票花錢最少，則需1650元：

西寧到門源的火車票價(jià)格如下表

運(yùn)行區(qū)間		票價(jià)
上車站	下車站	一等座	二等座
西寧	門源	36元	30元

（1）參加社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生、老師各有多少人？
（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（參加社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生人數(shù)＜x＜參加社會(huì)實(shí)踐的總?cè)藬?shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐并且總費(fèi)用最低的前提下，請(qǐng)你寫出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）解；設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生有m人，老師有n人．

若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得：

，

解得： ．

答：參加社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生、老師分別為50人、15人

（2）解；由（1）知所有參與人員總共有65人，其中學(xué)生有50人．

當(dāng)50＜x＜65時(shí)，費(fèi)用最低的購(gòu)票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共50張，（x﹣50）名老師買二等座火車票，（65﹣x）名老師買一等座火車票．

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=30×0.8×50+30（x﹣50）+36（65﹣x）即y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．

答：購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣6x+2040（50＜x＜65）

【解析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生有m人，老師有n人，根據(jù)都買一等座單程火車票需2340元，若都買二等座單程火車票花錢最少，則需1650元，列出方程組即可；（2）當(dāng)50＜x＜65時(shí)，費(fèi)用最低的購(gòu)票方案為：學(xué)生都買學(xué)生票共50張，（x﹣50）名老師買二等座火車票，（65﹣x）名老師買一等座火車票，然后列出函數(shù)關(guān)系式即可．