【題目】閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式了的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
若設(shè)a+b=(m+n)2=m2+2n2+2mn(其中a、b、m、n均為整數(shù)),
則有a=m2+2n2,b=2mn.
這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)若a+b=(m+n)2,當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值;
(3)化簡:.
【答案】(1)a=m2+7n2,b=2mn;(2)a的值為為12或28;(3)+1.
【解析】
(1)利用完全平方公式展開可得到用m、n表示出a、b;
(2)利用(1)中結(jié)論得到6=2mn,利用a、m、n均為正整數(shù)得到m=1,n=3或m=3,n=1,然后利用a=m2+3n2計算對應(yīng)a的值;
(3)設(shè)
=t,兩邊平方得到t2=4﹣+4++2,然后利用(1)中的結(jié)論化簡得到t2=6+2,最后把6+2寫成完全平方形式可得到t的值.
解:(1)設(shè)a+b=(m+n)2=m2+7n2+2mn(其中a、b、m、n均為整數(shù)),
則有a=m2+7n2,b=2mn;
故答案為m2+7n2,2mn;
(2)∵6=2mn,
∴mn=3,
∵a、m、n均為正整數(shù),
∴m=1,n=3或m=3,n=1,
當(dāng)m=1,n=3時,a=m2+3n2=1+3×9=28;
當(dāng)m=3,n=1時,a=m2+3n2=9+3×1=12;
即a的值為為12或28;
(3)設(shè)
=t,
則t2=4﹣+4++2
=8+2
=8+2
=8+2(﹣1)
=6+2
=(+1)2,
∴t=+1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,動點P從點D出發(fā),在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動,連接CP,作點D關(guān)于直線PC的對稱點E,設(shè)點P的運動時間為t(s).
(1)若m=6,求當(dāng)P,E,B三點在同一直線上時對應(yīng)的t的值.
(2)已知m滿足:在動點P從點D到點A的整個運動過程中,有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于3,求所有這樣的m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為落實“美麗撫順”的工作部署,市政府計劃對城區(qū)道路進(jìn)行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍,甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天.
(1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米?
(2)若甲隊工作一天需付費用7萬元,乙隊工作一天需付費用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費用不超過145萬元,至少安排甲隊工作多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一天早晨,小玲從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校,小玲出發(fā)一段時間后,她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學(xué)習(xí)用品,于是立即下樓騎自行車,沿小玲行進(jìn)的路線,勻速去追小玲,媽媽追上小玲將學(xué)習(xí)用品交給小玲后,立即沿原路線勻速返回家里,但由于路上行人漸多,媽媽返回時騎車的速度只是原來速度的一半,小玲繼續(xù)以原速度步行前往學(xué)校,媽媽與小玲之間的距離y(米)與小玲從家出發(fā)后步行的時間x(分)之間的關(guān)系如圖所示(小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學(xué)習(xí)用品給小玲耽擱的時間忽略不計).當(dāng)媽媽剛回到家時,小玲離學(xué)校的距離為_____米.
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【題目】如圖,直線、與相交于點,形成了個角.
(1)圖中,與有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個角,互為鄰補角.這樣的鄰補角還有以下幾對,它們分別是____________、__________、______________.
(2)圖中,與有一個公共頂點,且的兩邊分別是的反向延長線,具有這種位置關(guān)系的兩個角,互為對頂角.這樣的對頂角還有一對,它們是________與___________.
(3)因為______________,____________所以______(填寫或或)理由是____________由此能得到的結(jié)論是:對頂角_____________
(4)用您所學(xué)知識可得___________(精確到度).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是關(guān)于的方程的一個實數(shù)根,并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰三角形的兩條邊長,則的周長為( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分,求AC和AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由線段a,b,c組成的三角形不是直角三角形的是( 。
A. a=15,b=8,c=17 B. a=12,b=14,c=15
C. a=,b=4,c=5 D. a=7,b=24,c=25
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