Question

下列是由同型號黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形．仔細觀察圖形可知：圖①有1塊黑色的瓷磚，可表示為1=

(1+1)×1

2

；

圖②有3塊黑色的瓷磚，可表示為1+2=

(1+1)×2

2

；
圖③有6塊黑色的瓷磚，可表示為1+2+3=

(1+3)×3

2

；
實踐與探索：
（1）請在圖④的虛線框內(nèi)畫出第4個圖形；（只須畫出草圖）
（2）第10個圖形有

 

塊黑色的瓷磚；（直接填寫結(jié)果）第n個圖形有

 

塊黑色的瓷磚．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)前面的3個圖，則增加一行，就增加4塊黑色的瓷磚；
（2）觀察圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進一步列出代數(shù)式，運用簡便方法，即首尾相加進行計算．

解答：解：（1）如右圖：
（2）1+2+3+…+10=

10×11

2

=55；
1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1）（n為正整數(shù)）

點評：此題注意發(fā)現(xiàn)每增加一行，黑瓷磚增加的數(shù)量，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．