Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足為D．
（1）若AD=9，BC=16，求BD的長(zhǎng)；
（2）求證：AB²•BC=CD²•AD．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),直角梯形

專題：

分析：（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC，再由∠A=90°，BD⊥CD可知∠A=∠BDC=90°，故可得出△ABD∽△DCB，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；
（2）由（1）可知△ABD∽△DCB，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠A=90°，BD⊥CD，
∴∠A=∠BDC=90°，
∴△ABD∽△DCB，
∴

AD

BD

=

BD

BC

，即BD²=AD•BC=9×16=144，
∴BD=12；

（2）∵由（1）可知△ABD∽△DCB，△ABD與△DCB均為直角三角形，
∴

AB2

CD2

=

1 2 AD•AB

1 2 BC•AB

=

AD

BC

，
∴AB²•BC=CD²•AD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．