Question

如圖，小明家住在小區(qū)B處，P處是學(xué)校，小明每天上學(xué)沿公路B-C-A-P行走，其中B、A、P在一條直線上，且為南北走向，從B至C為一段弧，其圓心在線段AB上的點(diǎn)O處，從C至A為一條線段，市政府要對(duì)這一地區(qū)的公路進(jìn)行改造，新建公路沿線段BOA修建，經(jīng)測(cè)量C在A的北偏東45°，C在B的南偏東30°，AC=300

6

米，問(wèn)公路修好后小明上學(xué)比以前少走多少米？（結(jié)果中π取3，

6

取2.4，

3

取1.7）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：連接BC、OC，過(guò)C作CH⊥AB于H，在直角△ACH中利用三角函數(shù)求得AH的長(zhǎng)，在直角△COH中，利用三角函數(shù)求得OC的長(zhǎng)，則利用弧長(zhǎng)公式即可求得弧BC的長(zhǎng)，則少走的距離即可求解．

解答：解：連接BC、OC，過(guò)C作CH⊥AB于H．
由已知可知∠CAO=45°，∠CBO=30°，
∵OB=OC，
∴∠BCO=∠CBO=30°，
∴∠COA=60°．
在直角△ACH中，AH=CH=AC•sin45°=300

6

×

2

2

=300

3

，
在直角△COH中，OH=

CH

tan60°

=

300 3

3

=300，
OC=

CH

sin60°

=

300 3

3 2

=600=OB．
∠BOC=180°-60°=120°，
∴弧BC的長(zhǎng)是：

120π•600

180

=400π，
∴小明少走的路程是400π+300

6

-（900+300

3

）≈510（米）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角含義和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．