已知：如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．線段AB和CD分別是圖中1×3的兩個(gè)矩形的對(duì)角線，顯然AB∥CD．請(qǐng)你用類似的方法畫出過點(diǎn)E且垂直于AB的直線，并證明．

【答案】分析：連接BE，由表格可知BG=EF=3，AG=BF=1，∠G=∠F=90°，可證△ABG≌△BEF，利用對(duì)應(yīng)角相等，互余關(guān)系證明∠ABE=90°即可．
解答：解：如圖，連接BE，則BE⊥AB于點(diǎn)B．
證明如下：
在△ABG和△BEF中，∵，
∴△ABG≌△BEF（SAS），
∴∠ABG=∠BEF，
∵∠BEF+∠EBF=90°，
∴∠ABG+∠EBF=90°，
∴∠ABE=90°，
∴BE⊥AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是由已知條件，圖形條件尋找證明三角形全等的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，對(duì)角線AC⊥AB，∠B=60°，M、N分別是邊AB、DC的中點(diǎn)，連接MN，求線段MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24），經(jīng)過原點(diǎn)的直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（18，6）．
（1）求直線l1，l2的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C為l1上一動(dòng)點(diǎn)，作CD∥y軸交直線l2于點(diǎn)D，線段CD長(zhǎng)度為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在△ABC中，AB=m2-n2，AC=2mn，BCm2+n2=（m＞n＞0）．
求證：△ABC是直角三角形；
（2）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，若AB=m2-n2，CD=2mn，AD=n2，BC=m2+2n2，（m＞n＞0）．求證：EF=
12
（m2+n2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在公路OA、OB的交叉區(qū)域有P、Q兩所學(xué)校，現(xiàn)要在其中建一個(gè)圖書館O′使它到兩條公路的距離相等，到兩所學(xué)校的距離也相等，在圖中標(biāo)出圖書館應(yīng)建的位置O′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=150°，∠D=90°，AD=2，AB=5，CD=2
3
．求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

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