Question

（1）如圖1在△ABC中，D為AB上一點，DE∥BC交AC于點E，若AD：DB=2：3，BC=10，求DE的長．
（2）如圖2，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點M，連接AC．若∠B=30°，AB=2，求CD的長．

Answer 1

分析：（1）求出AD：AB的值，根據(jù)平行線得出△ADE∽△ABC，得出

DE

BC

=

AD

AB

=

2

5

，代入求出即可．
（2）求出∠ACB=90°，求出AC和BC的長，根據(jù)三角形的面積公式求出CM，根據(jù)垂徑定理求出CD=2CM，代入求出即可．

解答：（1）解：∵

AD

DB

=

2

3

，
∴

AD

AB

=

2

5

，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

BC

=

AD

AB

=

2

5

，
∵BC=10，
∴DE=4．

（2）解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=30°，
∴AC=

1

2

AB=1，
由勾股定理得：BC=

AB2-AC2

=

3

，
∵在Rt△ACB中，由面積公式得：

1

2

×AB×CM=

1

2

×AC×BC，
∴2×CM=1×

3

，
∴CM=

3

2

，
∵CD⊥AB，AB過圓心O，
∴由垂徑定理得：CD=2CM=2×

3

2

=

3

，
答：CD的長是

3

．

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理、勾股定理、垂徑定理、三角形的面積等知識點，主要考查學(xué)生運用定理進行推理和計算的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．