(1)如圖1在△ABC中,D為AB上一點(diǎn),DE∥BC交AC于點(diǎn)E,若AD:DB=2:3,BC=10,求DE的長(zhǎng).
(2)如圖2,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)M,連接AC.若∠B=30°,AB=2,求CD的長(zhǎng).
分析:(1)求出AD:AB的值,根據(jù)平行線得出△ADE∽△ABC,得出
DE
BC
=
AD
AB
=
2
5
,代入求出即可.
(2)求出∠ACB=90°,求出AC和BC的長(zhǎng),根據(jù)三角形的面積公式求出CM,根據(jù)垂徑定理求出CD=2CM,代入求出即可.
解答:(1)解:∵
AD
DB
=
2
3
,
AD
AB
=
2
5
,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
DE
BC
=
AD
AB
=
2
5
,
∵BC=10,
∴DE=4.

(2)解:∵AB為直徑,
∴∠ACB=90°,
∵∠B=30°,
∴AC=
1
2
AB=1,
由勾股定理得:BC=
AB2-AC2
=
3
,
∵在Rt△ACB中,由面積公式得:
1
2
×AB×CM=
1
2
×AC×BC,
∴2×CM=1×
3
,
∴CM=
3
2

∵CD⊥AB,AB過(guò)圓心O,
∴由垂徑定理得:CD=2CM=2×
3
2
=
3
,
答:CD的長(zhǎng)是
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了平行線分線段成比例定理、勾股定理、垂徑定理、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn),主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力,題目具有一定的代表性,是一道比較好的題目.
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16、如圖,在①AB=AC ②AD=AE ③∠B=∠C ④BD=CE四個(gè)條件中,能證明△ABD與△ACE全等的條件順序是( 。

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