證明：比4個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積大1的數(shù)一定是某整數(shù)的平方．

證明：設(shè)n為一個(gè)正整數(shù)，

據(jù)題意，比4個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積大1的數(shù)可以表示為

              A＝n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1，

      于是，有

              A＝ n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1

               ＝（n2＋3n＋2）（n2＋3n）＋1

               ＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1

               ＝[（n2＋3n）＋1]2

                         ＝（n2＋3n＋1）2，

             這說(shuō)明A 是（n2＋3n＋1）表示的整數(shù)的平方．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、證明：一個(gè)正整數(shù)是至少兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和，必須而且只須它不是2的乘冪．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)k為正整數(shù)，證明：
（1）如果k是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積，那么25k+6也是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積；
（2）如果25k+6是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積，那么k也是兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下 9.6因式分解（二）練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

試說(shuō)明：比4個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積大1的數(shù)一定是某整數(shù)的平方．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

證明：一個(gè)正整數(shù)是至少兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和，必須而且只須它不是2的乘冪．

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